SPC过程能力评估
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现代质量理念从根本上改变了以检验产品实物质量为主的传统模式，把质量控制的重点转移到形成产品的生产过程。实践表明，对过程的即时监控，直接关系到生产过程的运行质量、产品的质量成本和最终产品的质量。
而统计程序控制（SPC）是这样一种技术，它旨在贯彻预防原则，应用数理统计对过程进行监测和分析，使过程处於可接受的且稳定的水平，从而保证产品符合规定要求。
执行SPC时过程能力评估的传统方法
SPC的目的是使生产过程处於可接受的并且稳定的水平，而过程能力则是指过程的状态满足技术标准（产品规格、公差）的能力，它以质量特性值正常波动的分散范围来表示，并以能力指数、来反映满足技术标准的程度。事实上，过程能力分析已经成为现代企业实施质量控制的一种有力手段。
（-R）图是迄今企业实施SPC时应用最多、也被认为最有效的一种计量型控制图。建立和分析-R控制图的基础是收集资料、合理选择样本子组和样本组的大小，即包含子组的数量。如n为每个子组内的样本数，m为所取样本的容量、即所包含子组的数量，由此即可计算出、R等统计量。
在进而求出均值图和极差图的控制限後，就可绘制出控制图，并根据图中点分布的状态，利用判稳准则和判异准则进行相应的分析、判断。若发现异常情况时则需查找原因，及时采取纠正措施。
-R当图表明过程处於统计受控状态时，就可评估过程能力，如质量特性值为双向公差时，能力指数Cp、Cpk按下式计算：
式中，USL为产品质量特性值的上限，LSL为质量特性值的下限，而样本中全部子组平均值为：，标准偏差则由公式决定，式中dn为常数，取决於样本子组的大小n，可通过查表得到。当质量特性值为单向公差时，过程能力指数一般只取Cpk，此时，对单向上公差或单向下公差的情况分别按式（2'）计算：
执行SPC时过程能力评估方法的优化
由於简易可行、运行成本低（对於、的计算用人工也能完成），上述方法在企业界得到广泛应用。一些厂商还据此开发了专用软件，并有部分已配置在相关产品上。然而，正是以质量特性值的抽检样本服从正态分布的假设为前提，使这种方法存在一些局限性。
实际情况表明，在种类众多的质量特性值中，即使是连续抽取的随机样本，也只有几何量中的长度、物理量中的扭矩等少数几种基本遵循正态分布规律，包括各种形位公差在内的大多数被测量则都不服从。
而且，在评定过程能力时，除了需考察连续抽取的子组样本外，还必须考虑过程的时间特性带来的影响，此时，所采集样本遵循正态分布的比例更低。这些影响通过子组分布模型的二项统计量—位置(t)和s(t)离散性来描述，图1是源自实际生产的几个典型例子。
图1 过程分析中的样本分布模型实例
显然，传统的表述形式只适用於图1a的情况，即所有子组的样本均服从正态分布，且分布中心位置和离散性较稳定。
但事实上，根据Q-DAS公司提供的信息，现代汽车制造业在对生产过程进行即时监控时，所用於评定的抽检样本中，遵循正态分布规律的仅占2%左右，而“混合分布”（包括“无分布”）所占比例却很大，见图1b、图1c示例。
至於样本形成混合分布的原因很多，在图1b中，此时子组的样本虽都服从正态分布，但分布的中心位置呈现系统地变化伴随不确定地变化的混合模式。而在图1c中，子组样本原来就不服从正态分布。评估过程能力的普遍性原则（也称“百分比法”）正是在这种情况下推出的。
在正态分布状态下，随机样本的均值估计和标准偏差分别反映了实际分布模型的位置和离散性，而由於样本中的个体出现在±3范围以外的概率只占0.027%，可忽略不计，因此认为正态分布的离散性范围，即分布宽度是±3，分布宽度的界限（也称“分位点”）为χ0.135%和χ99.865%。
作为过程能力表征的能力指数Cp、Cpk定义的普遍性原则为：被测参数的公差（USL，LSL）与样本的统计学模型的均值估计和其分布宽度界限值、的比值χ0.135%和χ99.865%。按以上所述的普遍性原则，过程能力指数Cp、Cpk可表述为：
当被测参数为双向公差时，
当被测参数为单向公差时，过程能力指数一般只取Cpk，此时，对单向上公差或单向下公差的情况分别按式（4'）计算：
困难在於，不同样本分布模型的分布界限完全取决於它们的概率密度函数，虽然在理论上可以据此推演出相关的公式（尽管很复杂），再通过计算或所制成的相应曲线来求取不同分布模型的能力指数Cp、Cpk，但都很麻烦。从技术角度讲，只有充分发挥现代计算机的数学运算能力，利用统计分析和最优拟合算法，才有可能进行快速、准确的能力评定。
也正是已充分认识到，沿用多年的传统评定方法所存在的局限性，国际上一些大汽车集团才在近年推出了更新的相关标准。这些标准确认了质量特性值呈非正态分布这一普遍现象，并对能力评定作出了通用表述。知名的统计分析软件企业、（德）Q-DAS公司迎合了这一客观需要，推出了多种功能强大的相关软件产品，其核心套装软件qs-STAT包含了各大汽车公司的相关评定标准，为高端用户、特别是现代汽车制造业，提供了便利。
实例：两种过程能力评估方法之比较
由质量特性值抽检的随机样本生成的直方图，即使显示与正态分布规律严重不符的状态，但事实上仍然还是可以根据资料处理获得的二个特征统计量为：均值估计和标准偏差，执行前述传统的能力评定方法，当然，此时是把样本的资料作为正态分布来分析。若利用一些软件，还可以并形成相应的正态分布模型。图2a所示即为一个典型示例。
图2 通过最优拟合获得的分布模型
从前面的介绍已知，所谓能力，指的是质量特性值正常波动的离散性范围，即分布宽度，当随机样本服从正态分布规律时，其分布宽度为±3。无疑，把被测参数呈现非正态分布时的能力分析按建立在正态分布模型基础上的方法进行评定，就会带来误差。
图2a所示为来自生产现场的一个实例，此时抽检样本的质量特性值是轴类零件的跳动，从图中可清楚的看出，这种情况下样本的实际分布与假设的正态分布差别很大，而作为衡量离散性的分布界限，若仍按±3来评价，误差将会很大，从而直接影响到能力指数的准确求取和对生产过程运行状态的正确评价。
同样是图2a所示质量特性值的样本资料，如应用了Q-DAS统计分析软件後，就形成、建立了如图2b所示的分布模型。由於是通过一个符合上述普遍性评定原则、通过最优拟合而获得的数学分析模型来描述该样本，故所得到的分布模型比传统评定方法给出的正态分布更切合实际。在数学上，图2b中的分布模型属於对数正态分布，决定其分布宽度界限值的二分界点X103和XUP3相对於均值估计呈不对称分布，但其等价概率水平仍相当於正态分布的±3。
依据图2a和图2b显示的两种分布模型，分别利用公式（2'）和公式(4')计算能力指数，Cpk因为被测参数跳动为单向公差：
由此可见，只有认识到随机样本实际分布的多样性，并充分发挥计算机的分析和运算功能，才得以找出最接近真实情况的分布模型，并以此作为进行能力评定的依据。否则，很可能会由於沿用传统的方法而得出相反结论。
上例中，按正态分布求出的过程能力指数Cpk=2.36，显然认为合格，但正确的结果却是Cpk=1.07，被评定的过程其实不能满足要求。
有针对性地实施生产过程的质量改进
所谓异因主要是指制造过程中出现的异常波动，它主要是由所存在的系统性问题引起。作为质量管理的一个组成部分，质量控制是使产品质量或生产过程运行质量保持在规定水平范围内，而质量改进则是通过消除系统性问题，对现有的质量水平在“控制”的基础上加以提高，使其达到一个新水平。
控制图虽是一种有效的工具，但一般来说，它只能起警示作用，而不能告知这种警示是由什麽异常因素造成的，要找出异常的原因，还得依靠生产和管理方面的技术与经验来解决。
事实上，最简单但却包含更多信息的是所采集样本的单值进程图，而利用质量管理工具之一的直方图，则可了解样本的分布状态，以便对总体的分布特性进行分析和推断。这时再查找异因、有针对性地实施生产过程的质量改进，意义就很大。而qs-STAT统计分析软件在这中间发挥了相当积极的作用。
案例1：由专机加工的小型工件
一种阀体类小型工件由专用设备加工，专机带有回转式双夹具，每个夹具可装夹6个工件（见图3）。由於加工与上下料同时进行，因此效率很高。企业在执行SPC时，采集样本的方式是每过相同的时间间隔抽取一个样本子组，每组即为专机一个夹具上的6个工件。本例中，每隔1小时抽检一组样本，连续采集了19组，据此对加工过程进行监控和分析。
图3 案例采用的专用夹具
根据获取的样本和资料处理後可得到的-R质量控制图。依据传统的判稳和判异准则，先後对R图和控制图进行分析，对控制图中是否出现不满足准则的异常情况进行判断。如有异常，则说明生产过程中存在系统性误差，过程处於非受控状态，就应及时找出原因予以排除。
按上文介绍的计算方法对该过程进行能力评估，得到的过程能力指数Cp、Cpk分别为：Cp=7.60，Cpk=7.28，再利用qs-STAT软件对上述过程进行分析。
实际操作时，用户无论选用哪一种评估、分析标准：Q-DAS的、VW（大众的）还是BOSCH（博世）的，第一步总是先对采集样本的分布状态进行判别，以作为之後分析的基础。qs-STAT功能较强，除依据采集的样本计算出一系列统计量和绘制出各种控制图，如-S图、即均值—标准偏差控制图外，还能提供大量与过程即时监控相关的信息，使用者可以按照不同的需要来选取、调用。
同时从案例样本的单值进程图中可清晰地看出，由采集样本所反映的生产过程存在明显的异常波动，表现为样本子组的变差很小，而子组相互间的变差很大。
比如从采集样本的直方图，及由此形成的分布模型，其呈现的混合分布状态便能揭示被分析的生产过程中包含系统性变异因素。这一因素就是专机上两付夹具所处状态不一致，而为了消除、起码是减少此项异常因素的影响，应采取的纠正措施就是精细地对夹具进行调整。
最後，再查验一下利用qs-STAT软件按能力指数普遍性评定原则对过程能力评估的结果， Cp、Cpk分别为：Cp=1.23，Cpk=1.20。
与之前通过传统的方式，即由公式（1）、（2）计算得到的数值相比差别很大，甚至结论也大相径庭，前者是能力富裕，而後者是“勉强”（以1.33作为界限，应作为能力不足）。究其原因是因为过程能力评估结果的准确性，直接与所描述的样本分布的正确性有关，而传统的Cp、Cpk、计算公式只是在随机样本接近正态分布时才能得到较准确的结果。
其实，只要对前文中介绍的计算方法加以剖析後就可发现，这一方法只重采集样本子组中的组内变差，而忽视了子组的组间偏差。
而本案例的样本采集正好存在明显的异常波动，即体现为组间变差的系统性误差，造成过程能力评估中出现很大的偏离也就能够理解了。
案例2：由加工中心制造的大型工件
缸盖罩壳是某型汽车发动机上一个重要零件，由加工中心组成的柔性生产线制造。在机床的加工工位，两个工件同时被装夹於一个转台上呈180°背向设置的两组夹具，由一个动力头先後对它们进行加工（见图4）。
图4 工件、夹具与动力头
实施SPC时的采样方式，是连续交替地从 两个夹具加工的工件中抽取，每隔1小时采集一个样本组，容量为5件。下面，利用qs-STAT软件以某一周采集的样本作为基础进行过程分析。
若按判稳准则和判异准则对-S控制图进行判断，或是通过对样本单值进程图的观察、分析，可以得出加工过程处於受控的稳定状态的结论。按照过程能力普遍性原则求得的能力指数为Cp=1.34，Cpk=1.19基本上也勉强能满足工件批量制造的要求。
但通过对直方图的分析却获得了不同的结论，即正常的生产过程中其实包含异常波动，而起因则是机床转台上的两组夹具还没有调整到较为一致的状态。为验证这一点，经对加工中心的两组夹具仔细调整後再投入对缸盖罩壳的批量生产。
然後按相同的采样方式，通过运行qs-STAT软件进行过程分析，从单值进程图能清楚地看出，此时的质量特性值波动范围大大缩小，再据此绘制出对应的直方图。可以发现，样本分布已一改之前的“双中心”混合分布，比较接近正态分布，其分散性大大减少。
再对此时的生产过程进行能力评估，求得的过程能力指数为Cp=3.33， Cpk=3.01。可知相比对加工中心进行调整之前，过程能力得到很大的提高。
结论
传统的统计过程控制（SPC）及其常用的-R控制图，作为一种有效的产品质量监控模式虽已很成熟，但其评估过程能力的方法尚需优化，以提高所获得结果的准确性。
只有充分利用除质量控制图以外的其它质量改进工具，如单值进程图、直方图等，才能真正提升SPC的即时监控水平，提高生产过程的运行质量。
qs-STAT统计分析软件不仅为企业/用户提供了一种便捷、实用的手段，而且切实改进、优化了对生产过程即时监控的实施。