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质量管理工具:茎叶图

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茎叶图又称枝叶图,它的思路是将数组中的数按位数进行比较,将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干(茎),将变化大的位的数作为分枝(叶),列在主干的后面,这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数,每个数具体是多少。

茎叶图有三列数:左边的一列数统计数,它是上(或下)向中心累积的值,中心的数(带括号)表示最多数组的个数;中间的一列表示茎,也就是变化不大的位数;右边的是数组中的变化位,它是按照一定的间隔将数组中的每个变化的数一一列出来,象一条枝上抽出的叶子一样,所以人们形象地叫它茎叶图。

茎叶图是一个与直方图相类似的特殊工具,但又与直方图不同,茎叶图保留原始资料的资讯,直方图则失去原始资料的讯息。将茎叶图茎和叶逆时针方向旋转9O度,实际上就是一个直方图,可以从中统计出次数,计算出各数据段的频率或百分比。从而可以看出分布是否与正态分布或单峰偏态分布逼近。

茎叶图在质量管理上用途与直方图差不多,但它通常是作为更细致的分析阶段使用。由于它是用数字组成直方图,所以在做的时候比直方图时,通常我们常使用专业的软件进行绘制。

茎叶图的优缺点
  1、用茎叶图表示数据有两个优点:一是从统计图上没有原始数据信息的损失,所有数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示。

  2、茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图只方便记录两组的数据,两个以上的数据虽然能够记录,但是没有表示两个记录那么直观、清晰。

茎叶图的案例分析
  茎叶图是将统计分组和次数分配一次完成,是探索性数据分析中对数据的初步形象描绘。其图形直观且保留原始信息,均值、中位数和众数均可依原始数据准确方便地算出。现以某班一次考试成绩为例,介绍茎叶图的作法。

  作图过程是先作“茎”后填“叶”,将分组标志(组距)视为茎,按数的大小从上到下(也可从下到上)排列。将每一个观察值视为一个树叶,每一个树叶按照树茎之要求长在应长的树茎上。对于百分制的考试分数,先将高位数字按顺序排成一列,后将每个分数的个位数为叶长在相应的茎上,最后将每茎上的叶按从大到小的排列。若人数较多,树叶较长,可将高位数重复两次,个位数分为0~5一枝,5~9一枝。图1即为最后完成的茎叶图表。为了便于分析,可将1/4、3/4分位数及中位数用符号标出。

利用茎叶图对考试成绩进行评估

1、班级内成绩评估

  1)将茎叶图茎和叶逆时针方向旋转9O度,实际上就是一个班级成绩带有数字的直方图,可以从中统计出次数,计算出各分数段的频率或百分比,从它可以看出班级成绩的分布是否与正态分布或单峰偏态分布逼近。

  2)若茎叶图成绩表扁而宽(如图1),说明该班整体成绩较集中,成绩差异不大;如果茎叶图长而窄,说明该班成绩较分散,标准差较大,高分低分差距大。这可使教师或校管理部门对学生成绩有所了解。

  3)异常成绩的发现及处置。茎叶图成绩表中若有少数成绩远离中位数,如图2中右侧,说明这类学生与一般学生有质的区别,对于优秀的学生应加以培养,对于差的学生应找出根源加以帮助。这些异常值在计算标准差时可剔除,如图2右侧,x=77.1,标准差σ = 12.6,剔除异常值后,x=78.3,σ = 10.8,这样可更科学地反映平均成绩。

  4)科学反映学生在班级中的名次。茎叶图成绩表中的成绩被带有方框的字分成4个区域,依次代表四个不同的水平,各层次学生都占总数的25% 。例如,图2对应的某一学生考了75分,在右侧的二班是中等水平,而在左侧的一班只属下等水平,这样比较避免了以绝对分数来判定学生的成绩。

2、班级间学生的评估

  要对平行班同一课程的成绩比较,可将两个班的成绩作为叶长在同一茎上,分别自左右两侧扩张,如图2对照起来,简明多了。若要对多个班级成绩进行比较,可将茎叶垂直方向平行移动,作为茎叶图。先将茎叶图看成直方图观察两班成绩整体分布状况。若两班成绩图形均接近正态分布且中位数接近,说明两班的成绩差别不大;若两侧的峰值相距较远,中位数差别大,说明两班总体成绩相差较大。

  1)若对同一教师任教的平行班茎叶图表进行比较,先看1/4,3/4分位数和中位数,如果两个班的中位数较接近,说明其成绩没有显著性差异,如果中位数接近,而茎叶图的形状有较大差异,从总体上来看成绩差异不大,但图形长而窄的班级两极分化较大,教学难度大。如果中位数差别较大,则说明两个班级学生的基础,学习风气有较大差异。对不同教师平行班比较时,中位数高的班级整体水平较高。

  2)计算出左右两侧的H一散布,即1/4位数与3/4位数的差。图(2)中左H一散布为10分,右H一散布为16分,由此看到左侧中等水平的学生成绩差距并不大,竞争激烈,而右图中的中等水平之间差距较大,教学有一定的难度。

3、结论

  茎叶图法是数理统计中数据分析的一种方法,将它应用到成绩评估中,可保留原始分数,对学生成绩作出科学化评价。其特点是做法简单,评价全面,为教师和教学管理部门提供了一种教学质量评估的方法。

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